При заболевании щитовидной железы описанное Вами состояние называется экзофтальм - выпячивание глазного яблока различной степени выраженности. Причина его появления - это отек орбитальной клетчатки и утолщение глазодвигательных мышц. Восстановление симметрии глазных яблок это, во-первых, компенсация гормонального фона. Консервативно это тоже лечится путем парабульбарных инъекций противоотечных препаратов, а также физиолечения в условиях стационара в глазном отделении.